Acertijos

RELOJES DE ARENA:

1. Se tienen dos relojes de arena. Uno dura 4 minutos, y el otro 7. Se quieren medir 9 minutos. ¿Cómo se lo puede lograr?


RESPUESTA:Comience los dos relojes de arena al mismo tiempo. Cuando se acabe el de 4 minutos, delo vuelta. Cuando se acabe el de 7 minutos, delo vuelta. Luego de 1 minuto, se acabará el de 4 minutos (habrán pasado 8 minutos totales), y el de 7 minutos habrá estado corriendo por 1 minuto. Delo vuelta, y cuando termine, un minuto más tarde, habrán pasado 9 minutos totales.

EN EL BAR:
Tres amigos van a tomar café. Piden la cuenta y el camarero les dice que son 25 pesetas por los tres cafés. Cada uno pone 10 pesetas, en total 30. Con las 5 que sobran, se queda cada uno 1 peseta, y las otras 2 para el bote del bar. Es decir, cada uno paga 9 pesetas, que por los tres serían 27, más las 2 de la propina, 29. ¿Donde está la peseta que falta?

3. LA VIEJECITA EN EL MERCADO:
Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.
- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,
- No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
¿Cuantos huevos tenía la viejecita?
4 LA RANA OBSTINADA:

Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 m de hondo. En su intento de salir, la obstinada rana conseguía subir 3 metros cada día, pero por la noche resbalaba y bajaba dos metros. ¿Podrías decir cuántos días tardó la rana en salir del pozo?
5 EL LECHERO INGENIOSO:
Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

La Geometria En un grupo Indigena

Los miembros de la etnia no usan instrumentos de medición ni compases, no tienen mapas, y sus palabras para indicar direcciones se limitan al amanecer, el anochecer, río arriba y río abajo. La lengua munduruku tiene pocas palabras para los números más allá del cinco, excepto por “pocos” y “muchos”, e incluso esas dos palabras no son usadas con frecuencia.No obstante, descubrieron los investigadores, parecen entender muchos principios de geometría tan bien como los niños estadounidenses, y en algunos casos casi tan bien como los adultos norteamericanos.“Entre las culturas que viven vidas extremadamente distintas vemos series de capacidades básicas comunes” —afirmó Elizabeth Spelke, profesora de sicología en Harvard— “y no solamente son la clase de capacidades de bajo nivel que comparten los humanos con otros animales, sino habilidades que están en el centro del pensamiento humano en sus más elevados alcances”.Para probar su entendimiento de la geometría, los investigadores les presentaron a 44 miembros de un grupo munduruku y a 54 estadounidenses una serie de ilustraciones de geometría que ilustran conceptos geométricos. Cada diapositiva tenía seis imágenes. Cinco de ellas eran ejemplos del concepto, y la otra no.A los sujetos munduruku, examinados por un hablante nativo de su lengua que trabajó con un lingüista, se les pidió identificar la imagen que fuera “rara” o “fea”. “Por ejemplo, para probar el concepto de los ángujos rectos, una imagen muestra cinco triángulos rectos y un triángulo isóseles. El triángulo isósceles es la respuesta correcta.En datos presentados por correo electrónico por los autores, los niños munduruku tuvieron las mismas calificaciones que los niños estadounidenses (64% de aciertos), mientras que los adultos munduruku obtuvieron un 83%, en comparación con 86% entre los estadounidenses adultos.Asimismo, los investigadores examinaron a los munduruku con mapas, demostrando que personas que nunca han visto un mapa pueden usarlo correctamente para orientarse en el espacio y localizar objetos previamente ocultos en contenedores colocados en el suelo.Los indígenas pudieron usar los mapas para encontrar los objeto, aun cuando se les mostraban mapas con distintos ángulos, para que tuvieran que girarlos mentalmente para encajar el patrón con el terreno frente a ellos. Spelke consideró esto especialmente importante.

Cuando se les mostraron los mapas, los munduruku, que no son en sí mismos una cultura que dependa de ninguna clase de símbolos, fueron capaces de extraer espontáneamente la información geométrica en ellos”, aseveró.La idea de que una comprensión de la geometría podría ser una cualidad universal de la mente humana se remonta por lo menos hasta Platón. En su diálogo “Meno”, escritor de alrededor del año 380 a.C., describe a Sócrates mientras obtenía respuestas correctas a acertijos geométricos por parte nunca había estudiado el tema.¿Confirman estos hallazgos entre los munduruku la afirmación de Sócrates de que los conceptos de la geometría son natos? Stanislas Dehaene, profesor de sicología del Colegio de Francia, no está dispuesto a ir tan lejos. Después de todo, las personas aprenden cosas con sólo vivir en el mundo.“No sabemos si este conocimiento base está presente desde muy temprana edad —los sujetos más jóvenes que examinamos tenían cinco años—, o hasta qué grado es aprendido.Los munduruku, como todos nosotros, interactúan con objetos tridimensionales, navegan en un complejo entorno espacial, y así sucesivamente”.En cambio, Dehaene describió una capacidad nata, en vez de un conocimiento nato. “Nuestro pensamiento actual es que el cerebro humano está predispuesto por millones de años de evolución a ‘internalizar’, ya sea desde muy joven o por medio de aprendizajes muy rápidos, varias representaciones mentales del mundo externo, incluyendo representaciones del espacio, el tiempo y los números”, explicó.“He propuesto que tales representaciones proveen una base universal para la construcción cultural de las matemáticas”, agregó.

Biografia de Euclides

EUCLIDES
Nació en la ciudad de Tiro, Grecia, hacia el 330 a.C. y murió, en Alejandría, hacia el 300. Vivió en esta última ciudad durante el reinado de Tolomeo I Soter. éste, con la idea de modernizar los tratados que existían de geometría, le encargó el trabajo de reunir y ordenar todas las obras de anteriores geómetras, además de poder incorporar sus propias ideas. Como resultado obtuvo el célebre tratado "Elementos", el cual consta de trece volúmenes.
"Elementos" fue una obra que estableció las pautas fundamentales de la geometría hasta el siglo XIX. La influencia que ejerció fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática.
Incluso fue tomado como modelo más allá del ámbito matemático; por ejemplo Galeno lo tuvo en cuenta para la medicina y Espinoza para la ética.
En esta obra los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.
El volumen I trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades de los lados y ángulos de triángulos; el II desarrolla la álgebra geométrica; el III las propiedades del círculo y la circunferencia; el IV los polígonos inscritos y circunscritos; el V la teoría de las proporciones de Eudoxio; el VI aplica dicha teoría a la semejanza de triángulos y otros problemas; en los VII, VIII, IX y X la aritmética

Los poliedros y los cuerpos redondos

Los cuerpos geometricos se clasifican en redondos y poliedros, lo redondos son los que tienen alguna cara curva( cono, el cilindro y la esfera) y los poliedros, son los que tienen todas sus caras planas( piramides, prismas, regulares).
PIRAMIDE: Poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus demás caras son triangulares
Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide.
PRISMA:Poliedro con dos caras iguales y paralelas y las demás caras son paralelogramos

Mapa Conceptual

Esta es la clasificacion de los cuerpos geometricos.

Plantilla para construir poliedros regulares

POLIEDROS REGULARES

TETRAEDRO
Poliedro regular, formado por cuatro triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Representa el fuego. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
HEXAEDRO
Poliedro regular, formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Por eso representa la tierra. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
OCTAEDRO
Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Por ello, representa al aire en movimiento. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
DODECAEDRO
Polígono regular, formado por doce pentágonos regulares. Corresponde al Universo, pues sus doce caras pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices
ICOSAEDRO
Cuerpo regular formado por veinte triángulos equiláteros. Es el tiene mayor volumen en relación con su superficie y representa al agua. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

Los poliedros los encontramos en ornamentaciones y construcciones entre otros; Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos

En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos.

En 1.996 se concedió el premio Nóbel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno cuya forma es un icosaedro truncado.
Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales
El virus de la poliomielitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro
Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas
Que bueno sería que no pasaran desapercibidas las formas que a diario nos encontramos. Piensa: ¿cuántas figuras geométricas encuentras en el gráfico del reloj ?

Los cuadrilateros son los poligonos de cuatro lados, los principales son: el cuadrado, el rectangulo, el rombo, el trapecio y el paralelogramo

figuras Geometricas

Las figuras geometricas se clasifican en poligonos y no poligonos, los poligonos son los que tienen todos sus lados rectos y reciben el nombre deacuerdo al numero de lados como se muestra en la tabla

Bienvenidos al mundo de la Geometría

Cuerpos y Figuras Geometricas

En esta página aprenderás a identificar, establecer relaciones y descubrir las propiedades de los cuerpos y figuras geometricas, las cuales vemos a diario en todo lo que observamos.

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